Pr. 1: Čo všetko potrebujeme zachytiť, keď sa snažíme zakresliť silu? akým spôsobom bude najvhodnejší silu zakresľovať?
Pr. 2: Na obrázku sú v pohľade zhora nakreslené tri rovnaké Tehlička. Pri každom z nich je nakreslená sila, ktorou ho ťaháme. Jeden z nich sa nedá do pohybu. ktoré z tehlička a akým smerom sa budú pohybovať?

Pr. 3: Na stole stoja dve umelohmotné fľaše s vodou. Prvá je plná, druhá z polovice vypitá. Zakreslite sily, ktoré pôsobia na plnú fľašu. Zakreslite sily, ktoré pôsobia na druhú fľašu. Daj pozor, aby si zachytil veľkosť, smer aj pôsobisko všetkých pôsobiacich
síl.
Pr. 4: Tvorí sily nakreslené k plnej fľaši dvojicu partnerských síl?
Pr. 5: Pozri si graf predĺženie pružiny a graf predĺženie gumičky. Čím sa obaja grafy líšia? Predlžuje sa pružina rovnomerne? Predlžuje sa gumička rovnomerne? je pre výrobu prístroje na meranie sily vhodnejšie pružina alebo gumička.
Pr. 6: Pomocou grafu predĺženie pružiny zisti:
a) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme na nej zavesili päť a pol šošovky?
b) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme na nej zavesili desať šošoviek?
Namerané hodnoty:
počet cl vody 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
dĺžka gumičky [cm] 12,2 14,1 17 19,7 22,7 25,5 28,5 30,5 32,5 34,3 35,3
Pr. 7: Pomocou grafu predĺženie gumičky zisti:
a) Akú dĺžku by gumička mala, keby sme ju zaťažili 9 cl vody?
b) Akú dĺžku by gumička mala, keby sme ju zaťažili 25 cl vody?
c) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme ju zaťažili 1 litrom vody?
Pr. 8: Navrhni čo najjednoduchší prístroj, ktorý by využíval na meranie sily predlžovanie pružiny.

Pr. 9: Pozri si konštrukciu ozajstného silomeru. Prečo majú modernejšie (kvalitnejšie) silomery zarážku, ktorá zabraňuje prílišnému vytiahnutiu jeho vnútra?
Pr. 10: Silu, ktorú krajina priťahuje závažia, môžeme zmerať silomerom tromi spôsobmi. aké to sú? Zmeriame zakaždým rovnakú hodnotu?
Pr. 11: Ktorým z troch spôsobov uvedených v predchádzajúcom príklade zmeriame najväčšiu hodnotu sily? Ktorým najmenší? Ktorá z hodnotu bude najpresnejší? Prečo? bude sa nepresnosť merania prejavovať rovnako pri meraní rôzne ťažkých závaží?
Pr. 12: Aké požiadavky by mala spĺňať pružina silomeru a krycie valček pružiny u silomeru na obrázku?
Domáce bádania: Zostroj gumičkový silomer. použi obyčajnú gumičku, stupníc Označujte po 0,2 N.

Pomôcky: milimetrový papier s grafmi závislosti predĺženia pružiny a gumičky, stojan, gumička s PET fliaš a vodou, pružina s šošovkami, silomery, meter
Pedagogická poznámka: Správnosť grafov s pružinou (žiaci ich mali dorobiť za domácu úlohu, sa najľahšie overuje pomocou vzoru nakresleného na priehľadnej fólii).
Grafy pre natiahnutie pružiny mám nakopírované tak, aby v každej lavici bol aspoň jeden.
Pr. 1: Čo všetko potrebujeme zachytiť, keď sa snažíme zakresliť silu? akým spôsobom bude najvhodnejší silu zakresľovať?
Sily sa môžu líšiť:
• veľkostí (malá, veľká sila, pri páke mal každý inú silu),
• smerom (podľa toho, kam tlačím, tam tehlička jede),
• pôsobiskom (len ten tehlička, do ktorého tlačím, rozbehne).
K tomu, aby sme popísali silu nám nebude stačiť jedno číslo (tým popíšeme len veľkosť sily).
Všetky uvedené vlastnosti môžeme do obrázkov zachytiť pomocou šípok:
• veľkosť sily ⇔ dĺžka šípky,
• smer sily ⇔ smer šípky,
• pôsobiska sily ⇔ začiatok šípky.
Pr. 2: Na obrázku sú v pohľade zhora nakreslené tri rovnaké Tehlička. Pri každom z nich je nakreslená sila, ktorou ho ťaháme. Jeden z nich sa nedá do pohybu. ktoré z tehlička a akým smerom sa budú pohybovať?

Nebude sa pohybovať hnedý tehlička, pretože na neho pôsobí najmenší sila. Modrý tehlička sa bude pohybovať doprava, zelený hore.
Pedagogická poznámka: Kreslenie síl pomocou šípok je pre žiakov prirodzené, nie je potrebné diskusiu zbytočne predlžovať. Ďaleko ťažšie je naučiť žiakov kresliť dôsledne a dodržiavať
veľkosť a hlavne pôsobisko síl.

Pr. 3: Na stole stoja dve umelohmotné fľaše s vodou. Prvá je plná, druhá z polovice vypitá. Zakreslite sily, ktoré pôsobia na plnú fľašu. Zakreslite sily, ktoré pôsobia na druhú fľašu. Daj pozor, aby si zachytil veľkosť, smer aj pôsobisko všetkých pôsobiacich
síl.

Červenou sú nakreslené gravitačné sily, ktorými Krajina priťahuje každú z fliaš. gravitačné sily pôsobia v „stredu telesa“ v ťažisku.
Čierno sú nakreslené sily, ktorými na fľaše pôsobí stôl. Sily stola pôsobí vždy v mieste, kde sa fľaša dotýka stola.
Pri oboch typov síl platí, že sila na plnú fľašu je približne dvakrát väčšia ako na fľašu poloprázdnu.
Pr. 4: Tvorí sily nakreslené k plnej fľaši dvojicu partnerských síl?
Netvoria, pretože obe pôsobí na rovnaký predmet (partnerské sily majú prohozeného pôvodcu s cieľom a nemôžu pôsobiť na jeden predmet).

Pr. 5: Pozri si graf predĺženie pružiny a graf predĺženie gumičky. Čím sa obaja grafy líšia? Predlžuje sa pružina rovnomerne? Predlžuje sa gumička rovnomerne? Je pre výrobu prístroje na meranie sily vhodnejšie pružina alebo gumička.

Graf predlžovanie gumičky je približne priamka (rovná čiara), graf predlžovanie gumičky je rovný len uprostred, na začiatku i na konci je čiara ohnutá.
Pružina sa predlžuje rovnomerne, gumička sa predlžuje nerovnomerne (rovnomerne len v prostrednej časti grafu).
Vhodnejšie pre konštrukciu meracieho prístroja na silu je pružina, pretože prístroj z pružiny bude mať rovnomernú stupnici.
Pedagogická poznámka: Kým u pružiny je možné sa spoľahnúť na približne lineárne správanie, u gumičiek sa výsledky značne líšia. Preto u pružiny pracujú žiaci zo svojich grafov, u gumičky premietam graf na tabuli.
Pr. 6: Pomocou grafu predĺženie pružiny zisti:
a) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme na nej zavesili päť a pol šošovky?
b) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme na nej zavesili desať šošoviek?
a) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme na nej zavesili päť a pol šošovky?

Pružina by mala dĺžku 22,8 cm.
b) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme na nej zavesili desať šošoviek?

Desať šošoviek sme na pružinu nezavěšovali ⇒ skúsime pretiahnuť graf. Pružina by mala mať približne dĺžku 30 cm. Pokusom overíme, že náš predpoklad je správny (nameraná hodnota 30,3 cm).
Zaťažovanie gumičky bolo vykonávané tak, že sme do PET fľaše nalievali vodu. hodnoty na vodorovnej osi udávajú počet cl vody, ktorá bola naliata v lavhvi. namerané hodnoty
počet cl vody 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
dĺžka gumičky [cm] 12,2 14,1 17 19,7 22,7 25,5 28,5 30,5 32,5 34,3 35,3

Pr. 7: Pomocou grafu predĺženie gumičky zisti:
a) Akú dĺžku by gumička mala, keby sme ju zaťažili 9 cl vody?
b) Akú dĺžku by gumička mala, keby sme ju zaťažili 25 cl vody?
c) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme ju zaťažili 1 litrom vody?
a) Akú dĺžku by gumička mala, keby sme ju zaťažili 9 cl vody?
Z grafu podobne ako v predchádzajúcom príklade ľahko odrátame, že gumička sa natiahne na dĺžku 24 cm.
b) Akú dĺžku by gumička mala, keby sme ju zaťažili 25 cl vody?
Nemôžeme graf predĺžiť (nezmestí sa na papier), skúsime hodnotu vypočítať.
Zaťaženie 10 cl vody sa gumička predĺžila z 12,2 na 25,5, teda 25,5 – 12, 2 = 13,3 cm.
1 cl spôsobuje predĺženie o 1,33 cm.
25 cl spôsobí predĺženie o 33,3cm ⇒ gumička bude mať po zaťažení 25 cl vody dĺžku 12,2 + 33,3 = 45,5 cm.
Meraním získame o niečo menšiu hodnotu 44,2 cm (zrejme preto, že predĺženie nerastie rovnomerne sa zaťažením)
c) Akú dĺžku by pružina mala, keby sme ju zaťažili 1 litrom vody?
1 cl spôsobuje predĺženie o 1,33 cm.
1 l = 100 cl spôsobí predĺženie o 133 cm ⇒ gumička by sa mala natiahnuť na 133 + 12,2 = 155, 2 cm. To sa ale zrejme nestane, pretože skôr praskne.
Pokusom som si potvrdili, že dôjde naozaj k prasknutiu.
Pedagogická poznámka: Predchádzajúci príklad má zmysel iba vtedy, ak minimálne oba pokusy v bodoch b) a c) vykonáte v triede.
Počítanie v bodoch b) a c) zodpovedá žiacke tendenciu spontánne používať priamo úmeru (aj keď ju zatiaľ v matematike nepreberala), ak necháte počítať príklad vo štvoriciach, určite z každej skupiny získate výsledok, ktorý sa bude líšiť podľa toho, ktorý z bodov grafu vzali ako predvolené.
V bode c) sa určite niektorí ozvú (a zaslúži pochvalu), že nemá cenu predĺženia gumičky počítať, pretože sa pretrhne. Napriek tomu hodnotu spočítame, do fľaše, ktorú držím, nalejeme vodu a počas pozvoľného púšťanie sa gumička naozaj pretrhne.
Dopočítava alebo dohľadávať v grafe hodnotu, ktoré leží medzi skôr nameranými hodnotami (Interpolovaním) môžeme sa značnou presnosťou i spoľahlivosťou.
Dopočítava alebo dohľadávať v grafe hodnotu, ktoré ležia mimo skôr namerané hodnoty (Extrapolovať) musíme veľmi opatrne, pretože neviem, či sa závislosti nemení, či dokonca
úplne neprestane platiť. To, že niečo doteraz fungovalo neznamená, že to bude fungovať aj naďalej) Za celkom iných
podmienok).
Pr. 8: Navrhni čo najjednoduchší prístroj, ktorý by využíval na meranie sily predlžovanie pružiny.
Pružinu za jeden koniec pripevníme k doske, za druhý koniec budeme ťahať silou. od konca pružiny nakreslíme na doštičku stupnici, na ktorej nám bude koniec natiahnuté pružiny ukazovať
veľkosť sily, ktorá pružinu práve naťahuje.

Silu:
zobrazujeme ju pomocou šípky (smer šípky zodpovedá smeru sily, dĺžka šípky veľkosti sily, začiatok šípky jej pôsobisku),
Veľkosť sily meriame v Newtonoch. 1 Newton je približne sila, ktorou priťahuje Krajina predmet s hmotnosťou 100 g (napríklad tabuľka čokolády).
Pr. 9: Pozri si konštrukciu ozajstného silomeru. Prečo majú modernejšie (kvalitnejšie) silomery zarážku, ktorá zabraňuje prílišnému vytiahnutiu jeho vnútra?
Silomer zodpovedá nášmu návrhu (miesto prkénko je pružina prirobená k priehľadnému valčeka, na ktorom je nakreslená stupnice (alebo je stupnica nakreslená na druhom valčeka, vo
ktorom je schovaná pružina). Zarážka je tam zrejme preto, aby pri zaťažení príliš veľkou silou nedošlo k zničeniu pružiny.
Pr. 10: Silu, ktorú krajina priťahuje závažia, môžeme zmerať silomerom tromi spôsobmi. aké to sú? Zmeriame zakaždým rovnakú hodnotu?
Všetky tri možnosti sú znázornené na obrázkoch.

Pri každom spôsobe zrejme nameriame trochu inú hodnotu.
Pr. 11: Ktorým z troch spôsobov uvedených v predchádzajúcom príklade zmeriame najväčšiu hodnotu sily? Ktorým najmenší? Ktorá z hodnotu bude najpresnejší? Prečo? bude sa nepresnosť merania prejavovať rovnako pri meraní rôzne ťažkých závaží?
Variant a): Pružina silomeru je okrem sily závažie naťahovanie ešte gravitačnou silou, ktorá priťahuje pružinu s sa stupnicou ⇒ nameriame najvyššiu hodnotu sily, väčšie ako správnu.
Variant b): Pružina silomeru je naťahovanie silou závažia ⇒ nameriame strednú hodnotu sily, zrejme veľmi blízku správnej hodnote.
Variant c): Pružina silomeru je naťahovanie silou závažia, ktorá je zmenšená o gravitačné silu, ktorá priťahuje pružinu so stupnicou a snaží sa pružinu vrátiť do nenataženém polohy ⇒ nameriame najmenšiu hodnotu sily, zrejme menšie ako správnu.
Pedagogická poznámka: Na overenie predchádzajúceho príkladu treba silomer s najmenším rozsahom, ľahké závažia 50 g. Napriek tomu odporúčam vyskúšať vopred, trenie môže v druhom prípade hodnotu skresliť.

Dodatok: V bode b) môže veľkosť nameranej sily ovplyvniť trenie medzi telom silomeru a stupnicou, v bodoch b) a c) potom trenia v kladke. Iným spôsobom, ako určiť správny výsledok je spočítať priemer hodnôt z bodov a) c), ktorý by v prípade nulového trenia
v kladke dal správny výsledok (odstránenie chyby vzniknuté hmotnosťou pružiny a stupnice).
Pr. 12: Aké požiadavky by mala spĺňať pružina silomeru a krycie valček pružiny u silomeru na obrázku?
Pružina a valček by mali byť čo najľahší, aby čo najmenej skresľovali meranú silu pri meranie vo zvislej polohe.
Domáce bádania: Zostroj gumičkový silomer. použi obyčajnú gumičku, stupníc Označujte po 0,2 N.
Zhrnutie: Silu meriame silomerom v Newtonoch

Pr. 1: Na stole sú na sebe položené dve kocky. Nájdi sily, ktoré pôsobia:
a) na hornej kocku b) na dolnej kocku.
Ktoré z nich tvoria dvojicu partnerských síl.
Pr. 2: Magnet priťahuje klinec. Vypátrajte a usvěč partnerskou silu.
Pr. 3: Navrhni spôsob, ako zistiť, kto je v triede najsilnejší.
Výsledky jesenného majstrovstvá prímy v páke

Pr. 4: Vyplýva z našej súťaže, že porazený finalista je druhý najsilnejší?
Pr. 5: Pozri si súťažného pavúka a rozhodni, ktorí súťažiaci môžu byť druhí najsilnejší.
Pr. 6: O kom môžeme prehlásiť, že je určite silnejší ako Franta? Kto je naopak určite slabšie?
Pr. 7: Pozri si súťažného pavúka a rozhodni, ktorí súťažiaci môžu byť tretia najsilnejší.
Pr. 8: Navrhni spôsob, ako silu zviditeľniť a zmerať jej veľkosť.
namerané hodnoty
počet predmetov 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dĺžka pružiny [cm] 14 15,5 17 18,8 20,5 22 23,5 25,5 27 28,5

Pr. 9: Keď dáme do prázdneho vrecka drevený tehlička, predĺži sa pružina na 18 cm. Urči veľkosť sily tehličky na pružinu v čočkonech.
Pr. 10: Urči podľa nameranej dĺžky pružiny silu (v čočkonech), ktorou pôsobí na pružinu nasledujúce predmety: a) závažia (21,5 cm) b) knižka (26 cm)

Pomôcky: Tehlička, magnet, klinec, železné tyčky na podloženie magnetu, milimetrový papier, pružina, sada závaží, meter
Pri každej sily musíme nájsť:
• pôvodcu,
• cieľ,
• partnerskú silu (rovnako veľká sila opačného smeru s prohozeným pôvodcom a cieľom).
Pr. 1: Magnet priťahuje klinec. Vypátrajte a usvěč partnerskou silu.
Že magnet priťahuje klinec vidíme, pretože klinec sa pritiahne k magnetu. Na magnetu žiadne pôsobenia sily nevidíme (zrejme je moc ťažký, brzdí ho trenie o stôl) ⇒ chytíme klinec a priblížime ho k magnetu, pri veľmi malej vzdialenosti sa magnet pritiahne k klinca (existuje teda sila, ktorú klinec priťahuje magnet), magnet podložíme železnými tyčkami, ktoré zmenší trenie, magnet sa tak pritiahne už na väčšiu vzdialenosť.
Pedagogická poznámka: Úvodná pokus sa samozrejme musí vykonávať na magnetu, ktorý je podstatne ťažšie ako klinec. Cieľom je opäť, aby žiaci našli partnerskú silu aj v situácii, keď nie je na prvý pohľad viditeľná.
Pr. 2: Navrhni spôsob, ako zistiť, kto je v triede najsilnejší.
Sú v podstate dve možnosti:
• zmeriame silu každého žiaka (na to ale potrebujeme jednotku a meradlo, ktoré nemáme),
• prevedieme vzájomná merania (napríklad súťaž v páke) a nich zistíme, kto je najsilnejší.
Pedagogická poznámka: Žiaci súťaží v páke (chlapci a dievčatá zvlášť). typické vyraďovacej pavúky si vyrobím vopred (stačí doplniť priložený excelovský súbor) a pripravím je tak, aby sa odhadom najsilnejšie žiaci stretávali čo najskôr (najlepšie v úplne prvom kole) a jedna strana pavúka bola výrazne slabšia ako druhá. Ak sa počet žiakov nerovná druhej mocnine, nie je to žiadny problém, niektorí postúpia do druhého kola zadarmo. pavúkmi postupne dopĺňame, ako prebiehajú jednotlivé stretnutia. Z dvoch pavúkov vyberiem toho vhodnejšieho, druhého pavúka môžete dať deťom na internet a zadať im nejaké zisťovacie podobné úlohy uvedeným nižšie.
Výsledky jesenného majstrovstvá prímy v páke

Pr. 3: Vyplýva z našej súťaže, že porazený finalista je druhý najsilnejší? Určite to nevyplýva, z výsledku finále vieme len to, že porazený finalista bol slabší ako víťaz a silnejší ako všetci účastníci, ktorí sú v pavúku pod ním.
Pr. 4: Pozri si súťažného pavúka a rozhodni, ktorí súťažiaci môžu byť druhí najsilnejší.
Druhým najsilnejším mohol byť ktokoľvek z tých, ktorí prehrali s víťazom, teda niekto z trojice:
Šimon T., Honza Š. A Dušan.
Pr. 5: O kom môžeme prehlásiť, že je určite silnejší ako Franta? Kto je naopak určite slabšie?
Určite silnejšie ako Franta je Dušan (ten ho porazil) a Šimon O. (ten porazil Dušana).
Určite slabšie sú súťažiaci, ktorí s Frantom prehrali (Tomáš a Kuba) a ktorí prehrali so súťažiacimi, ktorí prehrali s nimi (Olda, ktorý prehral s Tomášom).
Pr. 6: Pozri si súťažného pavúka a rozhodni, ktorí súťažiaci môžu byť tretia najsilnejší.
Tretím najsilnejším mohol byť:
• ktokoľvek z tých, ktorí prehrali s víťazom, teda niekto z trojice: Šimon T., Honza Š. a Dušan
• a potom všetci tí, ktorí prehrali len s tými, ktorí prehrali len s víťazom, teda:
o porazení Dušanom: Franta, Pepa a Jirka,
o porazení Honzom Š .: Honza J. a Adam,
o porazení Šimonom T .: Peter.
Celkom teda 10 možností.
Ak by sme chceli zostaviť rebríček, museli by sme usporiadať ešte veľké množstvo ďalších súbojov ⇒ pri zostavovaní poradie nie je orovnávanie medzi sebou nie je príliš výhodné (okrem nákupný aktuálnych dvoch pretekárov toho príliš veľa nezistíme) ⇒ námaha, ktorú budeme musieť vynaložiť na objavenie spôsobov merania sily sa oplatí.

Pr. 7: Navrhni spôsob, ako silu zviditeľniť a zmerať jej veľkosť.
Sily sme zviditeľňovala pomocou ich účinkov, najčastejšie deformácie predmetov.
Gumičky a pružiny sa pôsobením síl naťahujú, s väčšou silou je natiahnutie väčšia ⇒ môžeme merať veľkosť sily podľa toho, aké predĺženie pružiny alebo gumičky spôsobí.
Pedagogická poznámka: Na meranie sily by sme mohli použiť aj iné účinky sily (treba uvádzanie do pohybu). Praktické využitie by však bolo ďaleko komplikovanejšia.
Zavesíme si na stojan pružinu, na jej koniec zavesíme prázdny igelitové vrecko, do vrecka postupne pridávame stále rovnaké predmety (v našom prípade šošovky) a meriame predĺženie
pružiny.

Namerané hodnoty
počet predmetov 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dĺžka pružiny [cm] 14 15,5 17 18,8 20,5 22 23,5 25,5 27 28,5
S pomocou tabuľky už môžeme merať silu, ako jednotku zvolíme silu, ktorú pôsobila na závažie jedna šošovka – 1 čočkon.
Pedagogická poznámka: Meranie síl rôznych predmetov v čočkonech umožňuje dobre ovládať priebeh hodiny. Na konci hodiny potrebujete aspoň 10 minút na kreslenie grafu (Nakreslení osí a vynesenie prvých štyroch piatich bodov). Podľa toho koľko času Vám zostáva toľko môžete namerať predmetov.
Pr. 8: Keď dáme do prázdneho vrecka drevený tehlička, predĺži sa pružina na 18 cm. Urči veľkosť sily tehličky na pružinu v čočkonech.
Predĺženie na 17 cm zodpovedá sile 2 čočkonů, predĺženie na 18,8 cm sile 3 čočkonů ⇒ 18 cm odpovedá o trochu väčšej sile ako 2,5 čočkonů.
Pr. 9: Urči podľa nameranej dĺžky pružiny silu (v čočkonech), ktorou pôsobí na pružinu nasledujúce predmety: a) závažia (21,5 cm) b) knižka (26 cm)
a) závažia (21,5 cm)
Predĺženie na 20,5 cm zodpovedá sile 4 čočkonů, predĺženie na 22 cm sile 5 čočkonů ⇒ 21,5 cm zodpovedá približne sile 4,3 čočkonů.
b) knižka (26 cm)
Predĺženie na 25,5 cm zodpovedá sile 7 čočkonů, predĺženie na 27 cm sile 8 čočkonů ⇒ 26 cm zodpovedá približne sile 7,3 čočkonů.
Pedagogická poznámka: Spoločné vytváranie grafu (milimetrový papier dodávam ja) je pre mnohých žiakov prvým kreslením grafu v živote, preto postupujeme pomaly a ja sa snažím čo najviac kontrolovať situáciu v laviciach.
Prepočítavanie cm na čočkony nie je príliš pohodlné ⇒ existujú rýchlejšie spôsoby prechádzania od centimetrov k sile – napríklad graf. Skúsime si zostrojiť graf závislosti dĺžky pružiny na počtu pôsobiacich šošoviek.

Máme k dispozícii polovicu listu A4 milimetrového papiera (do druhej polovice budeme kresliť podobný graf pre pokus s gumičkou).
Najtenší štvorčeky majú stranu o veľkosti 1 mm, silnejšie 5 mm a najsilnejší štvorčeky majú stranu 1 cm. Na výšku máme k dispozícii 18 cm, na dĺžku 14 cm ⇒ musíme sa rozhodnúť, ako veľké dieliky budeme používať.
Výška
Potrebujeme naniesť 28,5 cm, máme k dispozícii 18 cm ⇒ na 1 cm na papieri musíme nanášať 2 cm v skutočnosti ⇒ zvislú os budeme číslo po dvoch.
Šírka
Potrebujeme naniesť hodnoty od 0 do 9, máme k dispozícii 14 cm ⇒ na 1 cm na papieri musíme nanášať 1 pridanou šošovku ⇒ vodorovnú os budeme číslovať po jednej.
Každé tabuľkové dvojicu počet šošoviek – dĺžka pružiny bude zodpovedať krížik v grafe, všetky nanesenej krížiky na konci spojíme plynulú čiarou.

Pr. 1: Popíš pôsobenie síl v nasledujúcich situáciách. Pri každej spomínané sily uveď, čím sa prezrádza.
a) Závažie je zavesené na pružinu.
b) Človek sa odráža od trampolíny.
c) Auto naráža do stromu.
Pr. 2: Pre každú silu musíme nájsť tri veci (každá sila musí spĺňať tri podmienky). Preštuduj všetky naše predchádzajúce opisy a uveď, ktoré tri veci sme boli schopní určiť u každej sily.
Pr. 3: Vezmi si gumičku. Natiahni si ju za palec jednej ruky a ukazovákom druhej ruky ju pomaly naťahuj. Ako sa mení sila, ktorú Tvoj ukazovák na gumičku pôsobí? Akým spôsobom sa táto sila prezrádza? Spĺňajú pôsobiace sily tri podmienky pre silu?
Pr. 4: Spoj líščí slučkou dve rovnaké gumičky. Jednu si natiahni za za palec jednej ruky, druhú za ukazovák druhej ruky. Ťahaj oboma rukami proti sebe. Ako sa mení predĺženie oboch gumičiek? Čo cítiš? Akou silou pôsobí prvý gumička na druhú?
Akou silou pôsobí druhá gumička na prvý?
Ťahaj iba ukazovákom. Palec drž na mieste. Ako sa mení predĺženie oboch gumičiek? Čo cítiš?
Pripevni jednu z gumičiek k lavici alebo taške. Ťahaj za druhou. Ako sa mení predĺženie oboch gumičiek? Čo cítiš?
Pr. 5: Na stole je položené závažie. Aké sily pôsobia medzi stolom a závažím? Platí pre nich podmienky pre silu? Ako je možné sily zviditeľniť?
Pr. 6: Vypátrajte a usvěč partnerskou silu, ktorá pôsobí v nasledujúcich situáciách.
a) Opieram sa rukou o stenu.
b) Stojím na zemi (sedím na stoličke).

Pomôcky: gumičky, hrubšie povrázok, magnet, huba na tabuľu, laserové ukazovátko, kúsok modelíny
Pedagogická poznámka: Nasledujúce rozbory môžu pôsobiť únavne, bohužiaľ sa ukazuje, že sú zrejme nutnou podmienkou na to, aby sa väčšina žiakov naučila robiť fyziku poriadne a
ich fyzikálne vzdelávanie neposúvala k povrchnému plkání bez poriadneho vhľadu.
Všeobecne je silová analýza jeden z absolútne základných problémov aj na vyššom gymnáziu, práve preto, že vyžaduje dôslednosť a opatrné rozlišovanie toho, na čo sila pôsobí a kto ju
spôsobuje.
Opakovanie z minulej hodiny:
• Sila opisuje vzájomné pôsobenie medzi telesami.
• Silu nemôžeme priamo pozorovať, ale sila sama prezrádza svoju prítomnosť svojimi učinky:
uvedenie do pohybu, zmena smeru pohybu, zastavenie pohybu, deformácie predmetu.
Pr. 1: Popíš pôsobenie síl v nasledujúcich situáciách. Pri každej spomínané sily uveď, čím sa prezrádza.
a) Závažie je zavesené na pružinu.
b) Človek sa odráža od trampolíny.
c) Auto naráža do stromu.
a) Závažie je zavesené na pružinu.
Pružina pôsobí na závažie smerom nahor (závažie nespadne), závažie pôsobí na pružinu smerom nadol (pružina sa pretiahne).
Čím väčšou silou pôsobí závažie na pružinu (ťažšie závažia), tým väčšou silou pôsobí pružina na závažie (viac sa pretiahne).
b) Človek sa odráža od trampolíny.
Trampolína pôsobí na človeka smerom nahor (zastavuje ho a potom ho odrazí smerom nahor), človek pôsobí na trampolínu smerom nadol (trampolína sa prověšuje).
c) Auto naráža do stromu.
Strom pôsobí na auto silou proti smeru jeho pohybu (auto sa o strom zastaví), auto pôsobí na strom v smere pohybu (můžem zlomiť alebo poškodiť).
Pr. 2: Pre každú silu musíme nájsť tri veci (každá sila musí spĺňať tri podmienky). Preštuduj všetky naše predchádzajúce opisy a uveď, ktoré tri veci sme boli schopní určiť u každej sily.
Prejdeme si riešenie minulého príkladu
Pružina pôsobí na závažie smerom nahor (závažie nespadne), závažie pôsobí na pružinu smerom nadol (pružina sa pretiahne).

Trampolína pôsobí na človeka smerom nahor (zastavuje ho a potom ho odrazí smerom nahor), človek pôsobí na trampolínu smerom nadol (trampolína sa prověšuje).
Strom pôsobí na auto silou proti smeru jeho pohybu (auto sa o strom zastaví), auto pôsobí na strom v smere pohybu (můžem zlomiť alebo poškodiť).
Červeno vyznačený je pôvodca sily – predmet, ktorý silu spôsobuje.
Hľadáme ďalej.
Pružina pôsobí na závažie smerom nahor (závažie nespadne), závažie pôsobí na pružinu smerom nadol (pružina sa pretiahne).
Trampolína pôsobí na človeka smerom nahor (zastavuje ho a potom ho odrazí smerom nahor), človek pôsobí na trampolínu smerom nadol (trampolína sa prověšuje).
Strom pôsobí na auto silou proti smeru jeho pohybu (auto sa o strom zastaví), auto pôsobí na strom v smere pohybu (můžem zlomiť alebo poškodiť).
Modro vyznačený je cieľ sily – predmet, na ktorý sila pôsobí.
Posledná vlastnosť všetkých síl si zviditeľníme pomocou tabuľky.
Pružina pôsobí na závažie smerom nahor. Závažie pôsobí na pružinu smerom nadol. Trampolína pôsobí na človeka smerom
hore. Človek pôsobí na trampolínu smerom nadol.
Strom pôsobí na auto silou proti smeru jeho
pohybu.
Auto pôsobí na strom v smere pohybu.
Sily sa vyskytujú vždy vo dvojiciach (partnerské sily). Partnerské sily majú:
• prohozeného pôvodcu a cieľ,
• opačný smer,
• rovnakú veľkosť.
Pedagogická poznámka: U predchádzajúceho príkladu postupujeme nasledovne. najskôr si skontrolujeme prvý príklad, popisy síl píšem na tabuľu, aby sme ich mali k dispozícii. potom nechám žiakov chvíľu premýšľať, prejdem si ich názory v zošitoch a začneme diskutovať.
Diskusiu neuzatvárajú, podčiarknite na tabuľu pôvodcu červeno a diskutujeme o tom, aký význam majú podržanie slová v jednotlivých situáciách. Potom, čo sa zhodneme na tom, že ide
o pôvodcu, nechám opäť chvíľku na rozmyslenie. Podčiarknutie cieľov je pre žiakov ďaleko zrozumiteľnejšie. Zviditeľnenie partnerské sily vykonávam pomocou tabuľky z učebnice.
Pri každej sily musíme nájsť:
pôvodcu, cieľ, partnerskú silu (rovnako veľká sila opačného smeru s prohozeným pôvodcom a cieľom)
Pr. 3: Vezmi si gumičku. Natiahni si ju za palec jednej ruky a ukazovákom druhej ruky ju
pomaly naťahuj. Ako sa mení sila, ktorú Tvoj ukazovák na gumičku pôsobí?
Akým spôsobom sa táto sila prezrádza? Spĺňajú pôsobiace sily tri podmienky pre silu?
Čím viac gumičku natiahneme, tým väčšou silou na ňu ukazovák pôsobí, tým viac je gumička natiahnutá. Zároveň cítime, že sa zväčšuje aj partnerská sila, ktorou pôsobí gumička na ukazovák. Obe sily sú navzájom partnerské a spĺňajú podmienky pre partnerské sily.

Rovnaká situácia je u palca. S naťahovaním gumičky rose sila, ktorú musíme palcom pôsobiť na gumičku, aby sme ju udržali, aj sila, ktorou pôsobí gumička na palec (cítime rastúci tlak). Obe sily sú opäť navzájom partnerské a spĺňajú podmienky pre silu.
Dodatok: Je zaujímavé, že môžeme gumičku v našich predstavách vynechať a brať ju iba ako sprostredkovateľa síl medzi prstami. Potom budú tvoriť partnerskú dvojicu sila ukazováka na palec a sila palca na ukazovák.
Pr. 4: Spoj líščí slučkou dve rovnaké gumičky. Jednu si natiahni za za palec jednej ruky, druhú za ukazovák druhej ruky. Ťahaj oboma rukami proti sebe. Ako sa mení predĺženie oboch gumičiek? Čo cítiš? Akou silou pôsobí prvý gumička na druhú?
Akou silou pôsobí druhá gumička na prvý?
Ťahaj iba ukazovákom. Palec drž na mieste. Ako sa mení predĺženie oboch gumičiek? Čo cítiš?
Pripevni jednu z gumičiek k lavici alebo taške. Ťahaj za druhou. Ako sa mení predĺženie oboch gumičiek? Čo cítiš?
Ťaháme oboma rukami proti sebe.
Spojené gumičky pôsobí rovnako ako v predchádzajúcom príklade. Obe sa naťahujú približne rovnako, obe pôsobí rovnako silno na svoj prst, obaja prsty pôsobí na svoju gumičku. Sily, ktorými na seba navzájom pôsobia obe gumičky sú viditeľne partnerské (rovnako veľké, opačný smer).
Ťaháme iba ukazovákom.
Spojené gumičky pôsobí rovnako ako v predchádzajúcom príklade. Obe sa naťahujú približne rovnako, obe pôsobí rovnako silno na svoj prst, obaja prsty pôsobí na svoju gumičku. Sily, ktorými na seba navzájom pôsobia obe gumičky sú viditeľne partnerské (rovnako veľké, opačný smer).
Skutočnosť, že teraz ťaháme iba jedným prstom a druhý držíme na mieste situáciu nijako nezmenila. Je zrejmé, že partnerská sila od palcové gumičky vznikne aj bez toho, aby sa palec
aktívne snažil gumičku natiahnuť.
Pripevníme jednu gumičku k lavici. Spojené gumičky pôsobí rovnako ako v oboch predchádzajúcich príkladoch. Obe sa naťahujú približne rovnako, obe pôsobí rovnako silno na svoj prst, obaja prsty pôsobí na svoju gumičku. Sily, ktorými na seba navzájom pôsobia obe gumičky sú viditeľne partnerské (rovnako veľké, opačný smer).
Skutočnosť, že teraz ťaháme iba jedným prstom a druhý držíme na mieste situáciu nijako nezmenila. Je zrejmé, že partnerská sila od palcové gumičky vznikne aj v situácii, keď na druhú gumičku nepôsobí človek a je len pasívne pripevnená k ťažkému predmetu.
Pedagogická poznámka: Najväčší problém bude asi s líščej slučkou, preto si beriem do hodiny hrubšie špagát, na ktorom viazanie slučky rýchlo ukážem.
V niektorých situáciách sa na prvý pohľad zdá, že podmienky pre silu neplatí.
Pr. 5: Na stole je položené závažie. Aké sily pôsobia medzi stolom a závažím? Platí pre nich podmienky pre silu? Ako je možné sily zviditeľniť?
Určite pôsobí stôl na závažie silou smerom nahor (inak by závažie spadlo). K tejto sile by mala existovať partnerská sila závažia na stôl pôsobiace smerom nadol. Táto sila však nie je za normálnych okolností vidieť (so stolom sa nič nedeje). Prečo? Stôl je príliš pevný a preto na ňom nedochádza k žiadnym viditeľným zmenám.

Silu môžeme zviditeľniť tým, že na stôl pod závažie položíme iný predmet, ktorý nie je moc pevný. Pôsobením sily predmetu sa zdeformuje (napríklad keď pod závažia dáme špongiu na
tabuľu).
Inou možnosťou je zviditeľniť silu na stôl. Na stol pripevníme kúskom plastelíny zapnuté laserové ukazovadlo. tak aby na strope bola vidieť jeho stopa. Keď na stôl sadneme, stôl sa nepatrne prehne (tak, že to väčšinou nie je vidieť), ale stopa na strope sa pohne znateľne.
Pr. 6: Vypátrajte a usvěč partnerskou silu, ktorá pôsobí v nasledujúcich situáciách.
a) Opieram sa rukou o stenu.
b) Stojím na zemi (sedím na stoličke).
a) Opieram sa rukou o stenu.
Stena na mňa pôsobí silou, ktorá mne bráni spadnúť (a ktorú cítim na ruke) ⇒ mal by som pôsobiť partnerskú silou na stenu (smerom do nej).
Rôzne možnosti zviditeľnenia:
• medzi ruku a stenu dám špongiu,
• v čerstvej omietke by zostal odtlačok ruky,
• keď bude múr chatrná spadne,
• miesto steny sa opriem o kamaráta,
• …
b) Stojím na zemi (sedím na stoličke).
Od podlahy na mňa pôsobí sila smerom nahor (vďaka tomu nepadajú) ⇒ musím pôsobiť na podlahu silou smerom nadol.
Podobné možnosti zviditelnený ako v predchádzajúcom príklade:
• Postavte sa na špongiu,
• v mäkkej pôde (v bahne) zostanú stopy,
• chatrná podlaha sa prepadne,
• postavia niekomu na ruky,
• Postavte sa na váhu,
• …
Pedagogická poznámka: U predchádzajúcich dvoch príkladov (a v ďalších podobných príkladoch v nasledujúcich hodinách) ide najmä o to, aby žiaci zistili, že pri hlbšom zamyslení
môžu dôjsť k úplne opačným zisteniam než pri povrchnom pohľade. A práve tieto poctivejšie výsledky sú narozdiel od tých počiatočných v súlade so všeobecnými pravidlami.
Zhrnutie: Pôvodca, partnerka, cieľ, len to za silu vyhlásim.