Pomôcky: odmerné valce, 8 kociek
Pr. 1: Nakresli z pamätí schéma pre prevádzanie jednotiek objemu.
Schéma pre prevádzanie jednotiek objemu:
• dve riadky:
kubické jednotky (mm³, …), základný krok 1000,
objemovej jednotky odvodené z litra, základný krok 10,
• 1dm³ = 1 l.
Pedagogická poznámka: Bavíme sa o tom, ako málo si toho musíme pamätať, aby sme schéma nakreslili.
Pr. 2: Preveď na jednotku v zátvorke.
Pr. 3: Preveď na jednotku v zátvorke.
Pr. 4: Preveď na jednotku v zátvorke.
Pr. 5: Navrhni, ako určiť objem kameňa, ktorý je príliš veľký, nezmestí sa do žiadneho odmerného valca, ale zmestí sa do vedra na vodu. Naplníme kýbel úplne vodou. Teraz môžeme postupovať rôzne:
• Do vedra pomaly položíme kameň a necháme vytiecť vodu. Potom dolievame do vedra vodu o známych objemoch, kým nebude plný. Súčet objemov, ktoré sme do vedra dolial sa rovná objemu kameňa.
• Kýbeľ položíme do väčšej nádoby, tak aby táto nádoba zachytila vodu, ktorá z kýblu vytečie potom, čo do neho položíme kameň. Zmeriame objem vypustenej vody, ktorý je rovný objemu kameňa.
Pr. 6: Máme k dispozícii dve nádoby. Druhá nádoba má dvakrát menší priemer než prvá nádoba. Koľko vyššia bude vodný stĺpec v druhej nádobe? Over odhad pokusom a vysvetli výsledok.
V druhej nádobe vystúpi voda do dvojnásobnej výšky.
Výsledok pokusu: Voda v druhej nádobe vystúpi do výšky, ktorá je približne štvornásobná.
Vysvetlenie: Prvá nádoba má dvakrát väčší polomer, čo znamená, že sa do jednej vrstvy vojde štyrikrát viac vody ⇒ vodný stĺpec bude štyrikrát nižšia ako u druhej nádoby.
Situáciu si môžeme ukázať aj na kockách. Veža vľavo má dvakrát väčšiu stranu základne ako veža vpravo a preto musí byť štyrikrát nižšia, aby bola postavená z rovnakého počtu kociek.
Pedagogická poznámka: Ak niekto v predchádzajúcom príklade navrhne štyrikrát vyšší vodný stĺpec, je to naozajstná výnimka, väčšinou sa všetci zhodnú, že v druhej nádobe vystúpi voda dvakrát vyššie. Pokiaľ nikto nepríde na súvislosť so stavaním kocky s kociek, nechám príklad na rozmyslenie na budúci hodinu.
Pr. 7: Jedna stopa má dĺžku 30,48 cm. Koľko má jedna kubická stopa (objem kocky o hrane 1 stopa) litrov?
Vieme, že1 l =1 dm³ ⇒ prevedieme si dĺžku stopy na decimetre: 30, 48cm = 3,048dm.
Potrebujeme spočítať objem kocky s dĺžkou strany 3,048dm.
V = a * a * a = 3,048 * 3,048 * 3,048 dm³ = 28,3 dm³ = 28,3 l
Jedna kubická stopa má objem 28,3 l.
Pr. 8: Koľko bude stáť nákup ôsmich hranolov s rozmermi 10 x 10 cm x 4,5 m na opravu
stropu, ak je v cenníku píly uvedené
Smrekové hranoly: do 6 m dĺžky 6.300 € / m³ cena bez DPH
Cenu s DPH, ktorú musíme platiť, získame z ceny bez DPH tak, že ju vynásobíme 1,2.
Z cenníka je jasné, že drevené hranoly sa platí za objem ⇒ musíme vypočítať objem všetkých hranolov.
Všetky rozmery prevedieme na metre: 0,1 x 0,1 x 4,5 m
V = a * b * c = 0,1 * 0,1 * 4,5 dm = 0,045 m³ objem jedného hranola.
Osem hranolov: 8 * 0,045 = 0,36 m³.
Cena dreva bez DPH: 6300 * 0,36 = 2268 €.
Cena dreva s DPH: 2268 * 1,2 = 2722 €.
Za osem stropných hranolov zaplatíme 2722 Kč.
Pr. 9: Jedným z návrhov ako riešiť nedostatok vody v niektorých krajinách je využitie polárnych ľadovcov (je v nich ukrytá väčšina sladkej vody na Zemi). Ľadovec by sa zavaril do obale z umelej hmoty a vlečná loď by ho odtiahla po mori. U pevniny by ľadovec
postupne tál a voda by sa odčerpávala z obalu do vodovodu. Na ako dlho by vystačila pre mesto s miliónom obyvateľov voda z ľadovca s rozmermi 3 x 1 x 1 km?
Objem vody, ktorá vnikne topením, je o desatinu menej ako objem ľadu. obyvatelia bohatších krajín v súčasnosti spotrebujú okolo 100 litrov pitnej vody denne.
Objem ľadu: V = a * b * c = 3 * 1 * 1 km = 3 km.
Desatina objemu ľadu:
0,3km ⇒ objem vody 3 -0,3 km³ = 2,7 km³.
Množstvo vody spotrebovanej obyvateľmi mesta:
100000000 l = 100000000 dm³ = 100000 m³ = 0,0001km³
Počet dní: 2,7: 0,0001 = 27000dní = 74-ročná
Voda z ľadovca by mestu stačila na 74 rokov. Ľudia v bytových domoch majú určite jeden typ merača na meranie objemu: vodomer (prípadne plynomer).
Domáce bádania: Nájdi vodomer (ak ho máte) a zmeraj týždenné spotrebu vody v celej domácnosti
Domáce bádania: Zmeraj koľko vody spotrebuješ pri kúpaní (sprchovanie)?
Zhrnutie: Pri prevádzaní kubických jednotiek je základný krok 1000 (nie 10).
